回歸診斷是檢查模型是否符合基本假設的過程，主要透過分析殘差 (residuals, $\hat{\epsilon}$) 來進行。

1. 異質變異數 (Heteroskedasticity)

• 問題: 殘差的變異數不為常數，違反了 (UR.3) 假設。
• 後果: OLS 估計式雖然仍不偏，但不再是有效率的，且標準誤會產生偏誤，導致假說檢定結果不可靠。
• 檢定方法:
  • Breusch–Pagan 檢定: 檢定殘差平方與解釋變數之間是否存在線性關係。
  • White 檢定: 更通用的檢定，可檢測非線性關係。

2. 自我相關 (Autocorrelation)

• 問題: 殘差之間存在相關性（常見於時間序列資料），違反了 (UR.3) 假設。
• 後果: 與異質變異數類似，OLS 估計式變得無效率，標準誤有偏誤。
• 檢定方法:
  • Durbin–Watson 檢定: 檢定是否存在一階自我相關。統計值接近 2 表示無自我相關。
  • Breusch-Godfrey 檢定: 更靈活的檢定，可檢測高階自我相關。

3. 殘差常態性檢定 (Residual Normality Test)

• 問題: 殘差不服從常態分佈，違反了 (UR.4) 假設。
• 後果: 在小樣本中，假說檢定與信賴區間的有效性會受到影響。
• 檢定方法:
  • Q-Q 圖: 視覺化檢測方法，若點大致分佈在 45 度線上，則符合常態性。
  • Jarque–Bera 檢定: 基於偏度 (skewness) 和峰度 (kurtosis) 的大樣本檢定。
  • Shapiro-Wilk 檢定: 功效很強的常態性檢定方法。